TRANSFORMACION DE FUENTES

Transformación de fuentes.

La fuente ideal de tensión es el modelo más simple de una fuente de tensión, pero de vez en cuando se necesita un modelo más exacto. La tensión de una fuente real de Tensión disminuye conforme la fuente de tensión suministra más energía. La fuente no ideal de tensión modela este comportamiento, mientras que la fuente ideal de tensión no.

La fuente no ideal de tensión es un modelo más exacto de una fuente real de tensión que la fuente ideal de tensión, pero también es más complejo. Comúnmente se usaran fuentes ideales de tensión, para modelar fuentes reales de tensión, aunque ocasionalmente será necesario usar una fuente no ideal de tensión. (Dorf & Svoboda, 2006, pág. 150)

Una fuente no ideal de corriente es un modelo más exacto, aunque más complejo, de una fuente real de corriente.

Bajo ciertas condiciones la fuente no ideal de tensión y la fuente no ideal de corriente son equivalentes entre sí.

Cuando se cumplen estas ciertas condiciones se puede remplazar la fuente no ideal de tensión con una fuente no ideal de corriente. Al remplazar la fuente no ideal de tensión por la fuente no ideal de corriente equivalente no cambia la tensión o la corriente de cualquier elemento en determinado circuito. Al proceso de transformar un circuito de fuente de tensión en uno con fuente de corriente, cumpliendo ciertas condiciones, se le llama transformación de fuentes.(Dorf & Svoboda, 2006, pág. 151)

Para transformar un circuito hace falta que ambos circuitos tengan la misma característica para todos los valores de un resistor externo R conectado entre las terminales. Se probaran los dos valores extremos una resistencia muy pequeña y una resistencia muy grande.(Dorf & Svoboda, 2006, pág. 151)

A continuación realizaremos la demostración en la que la fuente de tensión en serie con una resistencia y una fuente de corriente en paralelo son equivalentes para esto se utilizara el divisor de tensión o corriente.

Circuito 103. Circuito en paralelo con fuente independiente de corriente.

 ......

Circuito 104. Transformación de fuente circuito 103.

Si los dos circuitos a la derecha de los puntos son equivalentes, deben producir el mismo efecto sobre la resistencia externa, es decir, la tensión calculada en el circuito de la izquierda debe ser exactamente igual a la tensión producida por el circuito de la derecha, lo mismo debe ocurrir con la corriente. (Rairán, 2003, pág. 136)

Circuito 105. Fuente independiente de corriente en paralelo con resistencias.

Circuito 106. Transformación de fuente circuito 105.

Las ecuaciones para cada circuito deben ser equivalentes, por lo tanto se pueden igualas.

Para que las configuraciones sean equivalentes, el valor de la fuente de tensión debe ser igual a la multiplicación del valor de la fuente de corriente por la resistencia Rp, además Rp = Rs.

Circuito 107. Transformación de fuente de tensión con resistencia en serie en fuente de corriente con resistencia en paralelo.

 .....

Circuito 108. Transformación de fuente corriente con resistencia en paralelo en fuente de tensión con resistencia en serie.......

..... 

Otra forma de hacer la misma demostración es utilizando las ecuaciones respectivas de tensión en cada caso, sabiendo que las tensiones producidas en cada circuito deben ser iguales para que los circuitos sean equivalentes.

Despejamos Rext.

Para el circuito de fuente de tensión.

Ahora igualamos las dos ecuaciones.

Como se menciono anteriormente.

Además.

Por lo tanto es posible intercambiar una fuente de tensión en serie con una resistencia por una fuente de corriente en paralelo con una resistencia y viceversa, utilizando las relaciones ya encontradas. (Rairán, 2003, pág. 137)

TEOREMA DE MILLMANN

Equivalente de un circuito con varias fuentes de voltaje

En muchos casos, se dispone de más de una fuente de voltaje para suministrar energía.

Ejemplos de este caso son: banco de baterías para alimentación de emergencia, una serie degeneradores de electricidad en paralelo, etc.

Cada una de estas fuentes de voltaje tiene una resistencia interna diferente (resistencia propia de cada fuente).

Todo esto, alimentando una carga (RL). Ver diagrama del circuito original (primer diagrama).

El teorema de Millman nos muestra un método sencillo para obtener un circuito equivalente. (segundo diagrama)

1- Se obtiene "RM", que es el valor de la resistencia equivalente en paralelo de todas las resistencias que van en serie con las fuentes de tensión.

1/RM = 1/REq = 1 / R₁ + 1 / R₂

Ejemplo: Si son 2 fuentes, las 2 resistencias que están en serie con ellas (R₁ y R₂) se toman para obtener su paralelo. Si fueran 3 o mas fuentes el proceso sería el mismo.

2. Se obtiene "VM" con ayuda de la siguiente fórmula:

VM = (V₁/R₁ + V₂/R₂) / (1/R₁ + 1/R₂)

Si fueran 3 o más fuentes con sus respectivas resistencias internas el proceso sería el mismo. Al final se obtiene un circuito que consiste de una fuente de voltaje en serie con una resistencia, que se conecta a la carga. En nuestro caso: RL.

La fuente de voltaje tiene el valor de VM y el resistor el valor de RM. Eldiagrama que se muestra (el segundo) es el circuito equivalente de Millman

TEOREMA DE SUPERPOSICION

• Condiciones necesarias para aplicar la superposición

Un elemento lineal satisface la superposición cuando cumple con la siguiente relación entre respuesta y estimulo.

Donde la flecha representa el efecto de la excitación y la respuesta resultante.

En primer lugar, se advierte que cuando se considera una fuente independiente, las demás se fijan en cero. Entonces, una fuente independiente de voltaje aparece como un corto circuito con voltaje cero a través suyo. De igual forma, si una fuente independiente de corriente se fija en cero, no fluye corriente alguna y aparece como circuito abierto .Además, es importante destacar que si existe una fuente dependiente, debe mantenerse activa (inalterada) durante el proceso de superposición.

Recordemos que este método solo es valido solo para circuitos lineales, aquél constituido por elementos lineales y fuentes independientes.

Procedimiento

• 1. Analizar el circuito y determinar la tensión V0 y la corriente de salida I0 mediante el principio de superposición

Por el método de Superposición tenemos.

Resolvemos el circuito por el método de mallas:

En la malla (2)

De y obtenemos:

• Hacemos corto circuito la fuente de 

Resolvemos el circuito por el método de mallas

En la malla (1):

En la malla (2)

Como hay dos fuentes de tensión entonces obtenemos dos respuestas parciales:

Para el circuito 1 empleamos los siguientes valores de resistencias y de las fuentes de voltaje.

Reemplazando los valores en las ecuaciones obtenemos:

• Ahora resolveremos el circuito 1 por otro método y compararemos la respuesta con el método de Superposición.

Por el método de mallas resolveremos el circuito:

En la malla (1):

En la malla (1):

De ( y (  obtenemos:

Del grafico podemos observar:

Se puede observar que las respuestas son iguales.

• 2. Verificar el principio de superposición en el circuito y calcular la corriente I0 y la tensión de salida V0.

• Hacemos cortocircuito la fuente 

Resolveré el circuito utilizando el método de voltaje de nudo:

En el nudo A.

• Hacemos corto circuito la fuente 

Resolveré el circuito utilizando el método de voltaje de nudo:

En el Nudo A:

En el Nudo B:

Como hay dos fuentes de tensión entonces obtenemos dos respuestas parciales:

Para el circuito 2 empleamos los siguientes valores de resistencias y de las fuentes de voltaje.

Reemplazando los valores en las ecuaciones obtenemos:

3. Construir un tercer circuito, en donde se cumpla el principio de superposición, cuando:

Caso A: 

Caso B:

Usando el método de superposición:

• cuando 

En la malla (1):

En la malla (2):

De (I) y (II) obtenemos:

• Cuando 

En la malla (1):

En la malla (2):

Como existen 2 fuentes de voltaje entonces obtenemos 2 respuestas parciales:

Observación:

Si  entonces  tiene igual sentido al que le asignamos en el grafico-de izquierda a derecha.

Si  entonces  tiene sentido opuesto.

• Caso A: 

Para el circuito 3 empleamos los siguientes valores de resistencias y de las fuentes de voltaje.

Reemplazando los valores en las ecuaciones obtenemos:

• Caso B: 

Para el circuito 3 empleamos los siguientes valores de resistencias y de las fuentes de voltaje.

Reemplazando los valores en las ecuaciones obtenemos:

El signo negativo nos indica que tiene sentido contrario al que aparece en el grafico.

Leer más: http://www.monografias.com/trabajos81/teorema-superposicion/teorema-superposicion2.shtml#ixzz3ebNhZlHz